【遺族基礎年金】
遺族基礎年金の受給権者は、「子」または「子のいる配偶者」です。年金法において「子」とは次の者に限ります。

1. 18歳到達年度の末日(3月31日)を経過していない子
2. 20歳未満で障害年金の障害等級1級または2級の子

大地さんには子がいますが年齢が20歳ですので、智子さんは遺族基礎年金を受給できません。

【遺族厚生年金】
大地さんは厚生年金保険に加入しています。厚生年金保険の加入中に死亡した場合、所定の遺族に遺族厚生年金が支給されるので、智子さんは遺族厚生年金を受給できます。

【中高齢寡婦加算額】
遺族厚生年金を受給している年金法上の子のない妻に対して40歳から65歳になるまで支給される加算額です。智子さん(53歳)は子がなく、夫の死亡により遺族厚生年金を受給していて、40歳以上65歳未満なので加算の対象となります。

【死亡一時金】
死亡一時金は、第1号被保険者としての保険料納付済期間が36月以上ある人が、老齢基礎年金または障害基礎年金を受け取らずに死亡し、生計を一にしていた遺族が遺族基礎年金を受給できない場合に、一定金額が支給される制度です。大地さんの第1号被保険者期間は36月未満なので支給対象外となります。

したがって、智子さんが受給できる公的年金の遺族給付は「遺族厚生年金と中高齢寡婦加算額」の2つです。